Überraschung in der Mathematikwelt
Zwei Studenten schaffen mehrere Pythagoras-Beweise
28. Oktober 2024, 7:31 Uhr
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Viele Menschen kennen den Satz des Pythagoras aus der Schule. Es gibt auch viele Beweise für die Formel a² + b² = c², aber einige sind schwierig. Ein Wettbewerb an ihrer High School lockt zwei junge Frauen an. Für ihren erfolgreichen Auftritt erhielten sie Auszeichnungen und Lob von der ehemaligen First Lady Michelle Obama.
Zwei mathematikaffine Nachwuchswissenschaftler aus den USA haben geschafft, was in der Fachwelt lange als unmöglich galt: Calcea Johnson und Ne’Kiya Jackson haben den berühmten Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) mehrfach trigonometrisch bewiesen. Ihre Ergebnisse, die bis in ihre High-School-Zeit zurückreichen, wurden in der Zeitschrift „American Mathematical Monthly“ veröffentlicht.
Der Kern des Arguments war, dass die Trigonometrie ein Zweig der Geometrie ist. Ihre Grundformeln basieren auf der Annahme, dass der Satz des Pythagoras wahr ist. Es besteht daher die Gefahr eines Zirkelschlusses: eines Arguments, bei dem das zu beweisende bereits in der Prämisse enthalten ist.
Der Herausgeber von „American Mathematical Monthly“ sagte, dass es professionellen Mathematikern nur zweimal gelungen sei, Beweise ohne diesen Zirkelschluss zu erbringen. Darüber hinaus wurde der jahrtausendealte Satz bereits hunderte Male mit anderen Disziplinen der Mathematik wie der Algebra bewiesen.
Die neuen Beweise
Der Satz des Pythagoras ist eine der wenigen mathematischen Formeln, die viele Menschen noch aus dem Schulunterricht kennen. Dabei geht es um den Zusammenhang zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks: Die Summe der Quadrate der Seiten des rechten Winkels (a und b) ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse (c), die der 90 gegenüberliegt -Grad-Winkel. Sie können also die Länge jeder Seite eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn Sie die Länge der anderen beiden Seiten kennen.
In ihrer jetzt veröffentlichten Arbeit haben Calcea Johnson und Ne’Kiya Jackson fünf Möglichkeiten vorgestellt, den Satz mithilfe der Trigonometrie zu beweisen. Es gibt auch eine Methode, die fünf zusätzliche Beweise ermöglicht. Dazu bildeten sie aus einem rechtwinkligen Dreieck ABC verschiedene neue rechtwinklige Dreiecke mit bestimmten Winkelmaßen.
Auf diese Idee kamen die beiden als Schüler im Jahr 2022 bei einem Mathematikwettbewerb an ihrer High School in den USA. Eine Frage bestand darin, einen neuen Beweis für den Satz des Pythagoras zu erstellen. „500 Dollar Preisgeld haben uns motiviert“, schreiben sie. „Die Aufgabe erwies sich als viel schwieriger, als wir uns vorgestellt hatten. Wir haben viele lange Nächte damit verbracht, einen Beweis zu erbringen, der aber scheiterte.“
Lob von Michelle Obama
Mehrere Monate lang opferten die Jugendlichen ihre Freizeit für das Projekt und arbeiteten sogar in den Ferien daran. „Es gab viele Momente, in denen wir beide aufgeben wollten, aber wir beschlossen, durchzuhalten und zu Ende zu bringen, was wir begonnen hatten.“ Am Ende gab es nach Angaben des Herausgebers neben Auszeichnungen sogar Lob von Ex-First Lady Michelle Obama und nun auch die wissenschaftliche Veröffentlichung der neuen Erkenntnisse.
„Ich bin sehr stolz, dass wir beide einen so positiven Einfluss haben“, sagte Co-Autor Johnson. Die beiden Autorinnen zeigten, dass junge Frauen dazu in der Lage seien, „und lassen damit andere junge Frauen wissen, dass sie alles können, was sie wollen.“ Johnson studiert derzeit Umweltingenieurwesen an der Louisiana State University und Jackson studiert Pharmazie an der Xavier University of Louisiana.